一阶逻辑的语言
词汇表
由“项”符号和“公式”符号组成的一串符号，由一串串符号一起形成了这个语言的“词汇表”，此处词汇表的意思与平时理解的不太一样，因为这的词汇表是完全形式的。
一般会将词汇表中的符号串分成“逻辑符号”（在各个领域都是通个意思/意义）及“非逻辑符号”（意思依解释不同而变动），逻辑符号串“∧”总是解释成“且”，而绝不会解释成“或”。另一方面，一个非逻辑符号串“Phil(x)”可以解释成“x是哲学家”、或“x是个名为Phil的人”这种无固定解释。
根据最近的做法，每个非逻辑符号皆为下列两种类型的其中一种。
- 具有0个或0个以上参数的断言符号（或关系符号）。通常标记为大写字母P、Q、R、…。
- 0参数的关系可以视同为命题变数。例如可以代表任何叙述的P。
- 令P(x)为具有1个参数的断言变数，其中一个可能的解释为“x是个人”。
- 令Q(x,y)为具有2个参数的由词变数，其中一些可能的解释有“x大于y”或“x是y的父亲”。
- 具有0个或0个以上参数的函数符号。标常标记为小写字母f、g、h、…。
- 举例来说，f(x)可以解释成“x的父亲”；在算术里，可代表“-x”；在集合论里，可代表“x的幂集”。g（x,y）在算术里可代表“x+y”；在集合论里，可代表“x和y的联集”。
- 0参数的函数符号也称为常数符号，常标记成英文字母前端的字母a、b、c、…。a可代表“苏格拉底”；在算术里，可代表0；在集合论里，可代表空集。
